Question

中考数学试题求解

如图，两道题目。我堂堂大学高材生，居然这两道中考数学试题解不出来，郁闷。来此求助高手！！谢谢！

Answer 1

1、
直角梯形CPEB中，F为斜边BC中点
∴BE=BF，EF=FP
即三角形BEF和三角形EFP 为等腰三角形
∴∠BEF=(180-70)/2=55
∠FEP=∠EFP=90-55=35
∴∠FPC=90-35=55

2、
取AB中点H，连接HF
可得HG=FG/2
直角三角形FGH中
FG²+GH²=FH²
FG²+FG²/4=FH²
即5FG²=4FH²
FH:FG=√5/4:1
=√5:2
即直径与正方形边长比为√5:2
（2）
过小圆心O做
OJ⊥AC,OR⊥BC
可得AJ=AD，BR=BD
四边形ORCJ为正方形
即CJ=CR=4
可得AC=AD+4，BC=BD+4
∴AB²=AC²+BC²
=(AD+4)²+(BD+4)²(1)
由正方形面积100可得DE=10
连接AE、BE
AE²=AD²+10²
BE²=BD²+10²
AB²=AE²+BE²
∴AB²=AD²+BD²+200(2)
联立（1）（2）
可得
(AD+4)²+(BD+4)²=AD²+BD²+200
即8AD+8BD=200-32
得AD+BD=168/8=21
即AB=AD+BD=21

Answer 2

8、55度 直角梯形BCPE，斜边中点F，三角形EFP是等腰，所以角FPC等于角FEB，三角形FEB也是等腰……
16、（1）二分之根号5 如果F也在半圆上，则正方形GD边的中点一定是半圆圆心
（2）21 ……级别高就是牛

Answer 3

8、选D。解法：角A=110°，菱形对角相等，则角C也是110°，又因为四边形内角和360°，所以，角B和角D都是70°。因为菱形四边相等，所以线段AB和BC相等，E、F是中点，那么线段EB和BF就相等，所以三角形BEF是等腰三角形，两个底角相等，顶角EBF是70°，三角形内角和是180°，那么底角BEF就是55°。AB平行于CD，EP垂直于CD，那么EP同样垂直于AB，则角PEB是90°，前面算出角FEB是55°，所以角FEP是35°。因为F是直角梯形PEBC斜边中点，所以线段FE和FP相等，所以三角形FEP是等腰三角形，两个底角相等，前面算出角FEP是35°，所以角FPE也是35°，又已知角EPC是90°，所以结论出来了，角FPC是55°，选择答案D。
16、
1、正方形上班两个点都在圆上，那么圆心必是正方形的中点，过大圆圆心H到点E做辅助线HE，那么三角形HDE的边HD是正方形边长的一半，DE是正方形的边长，HE是大圆的半径，因此很容易算出“半圆半径和正方形边长之比”是√5:2
2、

Answer 4

连接AC，过F做MF垂直于M，EF//AC得∠BEF=∠BFE=55°，由垂直得∠FEP=35°，然后根据三线合一得出∠EPF=35°，∠FPC=90°—35°=55°

Answer 5

1、应该选D,假设边长为S,可以得到EP长为S*SIN70，所以F到CD的距离为S*SIN70/2，在直角梯形中EF=FP=S*SIN35，SIN∠FPC=(S*SIN70/2)/(S*SIN35)=COS35，故∠FPC=55

Answer 6

8.B
16.1.1:2
2.16