Question

若关于x的方程9^x+（a+4）3^x+4=0有解，求实数a的取值范围。

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Answer 1

9^x+(a+4)*3^x+4=0 3^2x+(a+4)*3^x+4=0 因为有解，则 △=b^2-4ac=(a+4)^2-4*1*4≥0 a^2+8a+16-16≥0 a(a+8)≥0 a≥0 或 a≤-8 因为指数只能大于0，x1+x2=-(a+4)>0 a<-4 结合起来就是a≤-8

Answer 2

9^x+(4+a)*3^x+4=0得3^2x+(4+a)*3^x+4=0令3^x=tt^2+(4+a)*t+4=0∵有实数解∴△≥0(4+a)^2-4*1*4≥016+a^2+8a-16≥0a^2+8a≥0a（a+8）≥0a∈（-∞，-8]∪[0，+∞）又∵3^x=t＞0∴-（4+a）＞0a＜-4又∵a∈（-∞，-8]∪[0，+∞）∴a∈（-∞，-8]

Answer 3

设t=3^x,t>0
t^2+(a+4)t+4=0有大于0的解
当-（a+4)/2>0时 判别式=（a+4)^2-16>=0
所以a<=-8
当-（a+4)/2<0时，f(0)=4>0
a无解
所以a<=-8

Answer 4

令3^x=t,(t>0)
则t^2+(a+4)*t+4=0即此方程有大于零的实数解
令f(t)=t^2+(a+4)*t+4
因为f(0)=4>0
所以对称轴x=(a+4)/(-2)>0即a<-4.
Δ=(a+4)^2≥0
解得a≥0或a≤-8
所以{a/a≤-8}