Question

某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线如图所 示的坐标系下，经过

Answer 1

解：（1）在给定的直角坐标系下，设最高点为A，入水点为B，抛物线的解析式为
y=ax2+bx+c．
由题意知，O、B两点的坐标依次为（0，0）、（2，-10），且顶点A的纵坐标为 ，c=0，
所以有 = ，
4a+2b+c=-10．a=- ，
解之得b= ，c=0
或a=- ，b=-2，c=0．
∵抛物线对称轴在y轴右侧，∴- ＞0．
又∵抛物线开口向下，∴a＜0．
∴b＞0，后一组解舍去．
∴a=- ，b= ，c=0．
∴抛物线的解析式为y=- x2+ x．
（2）当运动员在空中距池边的水平距离为3 m时，即x=3 -2= 时，
y=（- ）×（ ）2+ × =- ，
∴此时运动员距水面的高为
10- = ＜5．
因此，此次跳水会出现失误．
（3）当运动员在x轴上方，即y＞0的区域内完成动作并做好入水姿势时，当然不会失误，但很难做到．
∴当y＜0时，要使跳水不出现失误，
则应有|y|≤10-5，即-y≤5．
∴有 x2- x≤5，
解得2- ≤x≤2+ ．

Answer 2

解：
（1）如答图所示，在给定的直角坐标系中，设最高点为A，入水点为B．
∵A点距水面10又 3分之 2 米，跳台支柱10米，
∴A点的纵坐标为3 分之 2
由题意可得O（0，0），B（2，-10）．

设该抛物线的关系式为y=ax2+bx+c，
把O（0，0），B（2，-10）代入上式，
得
c=0
4a+2b+c=-10
4a分之4ac-b2=3分之2
-2a分之b＞0
解得
a=-6分之25b=3分之10c=0
∴所求抛物线的关系式为y=-6 分之25x2+3分之10x．
（2）试跳会出现失误，当x=5分之8时，
y=- 3分之16 ．
此时，运动员距水面的高为10-3分之 16=3分之 14＜5，
∴试跳会出现失误．

Answer 3

你好！
解：（1）在给定的直角坐标系下，设最高点为A，入水点为B，抛物线的解析式为
y=ax2+bx+c．
由题意知，O、B两点的坐标依次为（0，0）、（2，-10），且顶点A的纵坐标为 ，c=0，
所以有 = ，
4a+2b+c=-10．a=- ，
解之得b= ，c=0
或a=- ，b=-2，c=0．
∵抛物线对称轴在y轴右侧，∴- ＞0．
又∵抛物线开口向下，∴a＜0．
∴b＞0，后一组解舍去．
∴a=- ，b= ，c=0．
∴抛物线的解析式为y=- x2+ x．
（2）当运动员在空中距池边的水平距离为3 m时，即x=3 -2= 时，
y=（- ）×（ ）2+ × =- ，
∴此时运动员距水面的高为
10- = ＜5．
因此，此次跳水会出现失误．
（3）当运动员在x轴上方，即y＞0的区域内完成动作并做好入水姿势时，当然不会失误，但很难做到．
∴当y＜0时，要使跳水不出现失误，
则应有|y|≤10-5，即-y≤5．
∴有 x2- x≤5，
解得2- ≤x≤2+ ．

Answer 4

：（1）如图，在给定的直角坐标系下，设最高点为A，入水点为B，抛物线的解析式为y=ax2+bx+c
　　由题意知，O、B两点的坐标依次为（0，0）（2，-10），且顶点A的纵坐标为 。
　　∴ 　∴

　　∵抛物线对称轴在y轴右侧，
　　∴ >0，
　　又∵抛物线开口向下，∴a<0, b>0，
　　∴a=- ，b= ，c=0
　　∴抛物线的解析式为：y=- x2+ x
　　（2）当运动员在空中距池边的水平距离为3 时，即x=3 -2= 时，
　　y=(- )×( )2+ × =- ，
　　∴此时运动员距水面高为：10- = <5，
　　因此，此次试跳会出现失误。

Answer 5

设y=ax~2+bx+c 顶点（h,2/3) h>0
根据顶点公式：得 h=-b/2a
得 顶点(-b/2a,2/3) ⑵
（0,0) 在抛物线⑴上 代入 得 c=0 所以 y=ax~2+bx ⑴
⑵代入⑴: 2/3=a(-b/2a)~2+b(-b/2a) ⑶
化简： 8a=-3b~2 ⑸
根据题目得到落水点（2，-10）在抛物线上代入得到⑴：-10=4a+2b ⑷
⑷⑸组方程得到b=-2 a=-2/3 (则h<0 舍）或b=10/3 a=-25/6 则h=2/5
y=-25/6x~2+10/3x (x>0) 顶点（2/5,2/3)

Answer 6

解：（1）在给定的直角坐标系下，设最高点为A，入水点为B，抛物线的解析式为
y=ax2+bx+c．
由题意知，O、B两点的坐标依次为（0，0）、（2，-10），且顶点A的纵坐标为 ，c=0，
所以有 = ，
4a+2b+c=-10．a=- ，
解之得b= ，c=0
或a=- ，b=-2，c=0．
∵抛物线对称轴在y轴右侧，∴- ＞0．
又∵抛物线开口向下，∴a＜0．
∴b＞0，后一组解舍去．
∴a=- ，b= ，c=0．
∴抛物线的解析式为y=- x2+ x．
（2）当运动员在空中距池边的水平距离为3 m时，即x=3 -2= 时，
y=（- ）×（ ）2+ × =- ，
∴此时运动员距水面的高为
10- = ＜5．
因此，此次跳水会出现失误．
（3）当运动员在x轴上方，即y＞0的区域内完成动作并做好入水姿势时，当然不会失误，但很难做到．
∴当y＜0时，要使跳水不出现失误，
则应有|y|≤10-5，即-y≤5．
∴有 x2- x≤5，
解得2- ≤x≤2+ ．