Question

导数求解

Answer 1

解：f(x)的定义域为x>0.
(1)。f '(x)=2+a/x=(2x+a)/x=2(x+a/2)/x
当a<0时，f '(x)=2(x-∣a∣/2)/x；这时f(x)在区间(0，∣a∣/2]内单调减；在区间[∣a∣/2，+∞)内
单调增；
当a≧0时，f(x)在(0，+∞)内都单调增；
(2)。当a≧0时，f(x)在(0，+∞)内都单调增；故此时f(x)=0不可能有两个实数根；
当a<0时，f(x)有极小值点x=∣a∣/2=-a/2；要使f(x)=0有两个实数根，必须使f(x)的极小值f(-a/2)
=-a+aln(-a/2)<0，即a[ln(-a/2)-1]<0，由于a<0，故必有ln(-a/2)-1>0，即ln(-a/2)>1，-a/2>e，也就
是-a>2e，即a<-2e.