Question

关于平移与旋转的数学奥数题

如图，EFGH是正方形的内接四边形，∠BEG与∠CFH都是锐角，已知EG=3，FH=4，四边形EFGH的面积为5，求正方形ABCD的面积

Answer 1

如图：辅助线都与边平行（做法略） 

设正方形边长为a，则：正方形面积 S=a^ 

△AEH≌△MEH--->S△AEH=S△MEH 

同理：S△BFE=S△LFE, S△CGF=S△KGF, S△DHG=S△NHG 

S(EFGH)=S(KLMN)+S△LFE+S△KGF+S△MEH+S△NHG=5.........(1) 

S(ABCD)=5+(S△LFE+S△KGF+S△MEH+S△NHG)=S.............(2) 

(1)-(2):--->S(KLMN)-5=5-S--->S(KLMN)=10-S 

KN=FP--->KN^=FP^=FH^-HP^=16-a^=16-S 

KL=QE--->KL^=QE^=EG^-QG^=9-a^=9-S 

S(KLMN)^=(KN*KL)^=(16-S)(9-S)=(10-S)^ 

--->144-25S+S^=100-20S+S^ 

--->5S=44 

--->S=44/5

Answer 2

http:// zhidao.baidu.com/ question/338407325. html