Question

关于平移与旋转的数学奥数题

正方形ABCD中有一个内接三角形AEF，若∠EAF=45°，AB=8，EF=7，求△EFC的面积

Answer 1

如图所示，延长CB至G，使BG=DF，连接AG

显然△ABG≌△ADF(SAS)，得∠GAB=∠FAD，故∠GAE=∠BAE+∠FAD=90°-∠EAF=45°=∠EAF，且AG=AF

所以又得到△AGE≌△AFE(SAS)，有GE=BE+DF=EF

令BE=x，因为EF=7，所以DF=7-x

正方形边长为8，故CE=8-x，CF=8-(7-x)=1+x

那么在△CEF中，由勾股定理有(8-x)^2+(1+x)^2=7^2，化简有x^2-7x+8=0

S△EFC=EC*FC/2=(8-x)(1+x)/2=(-x^2+7x+8)/2=(8+8)/2=8

Answer 2

将三角形ADF旋转到三角形ABP,则有

角PAF=90度,AP=AF,PE=EF=7

所以角PAE=EAF=45度

因为AE=AE

所以三角形PAE与EAF全等

所以三角形EAF面积=PAE面积=1/2PE*AB=1/2EF*AB=28

所以ABFED面积=2AEF面积=56

所以CEF面积=8*8-56=8

Answer 3

（1）点H，180°，下（2）G，180°，左 （1）图形3可以看作是图形1绕（ A ）点顺时针方向旋转（ 180 ）°，又向（ C ）平移得到的。（2）

Answer 4

说完了以后，秦轩拎着刀，