Question

为解方程 （x²-1）²-5（x²-1）+4=0，我们可以将（x²-1）视为一个整体

为解方程 （x²-1）²-5（x²-1）+4=0，我们可以将（x²-1）视为一个整体，然后设x²-1=y，原方程可化为y²-5y+4=0，①解得y1=1,y2=4,当y1=1时，x²-1=1，即x²=2，∴x=±根号2，当y2=4时。x²-1=4，即x²=5，∴x=±根号5，∴原方程的解为x1=根号2，x2=﹣根号2，x3=根号5，x4=﹣根号5
（1）天空，由原方程得到①的过程中利用————法，达到了降次的目的，体现————的数学思想
（2）仿照上述方法解方程x的四次方-x²-6=0

Answer 1

⑴、替换，
⑵、令x^2=t，则：
t^2-t-6=(t-3)(t+2)=0，
——》t=3，或t=-2，
即x^2=3，——》x=+-√3；
x^2=-2，——》无实数解，复数解为x=+-√2i。