Question

高中空间向量计算

希望能详细的讲解几道典型的例题

Answer 1

已知空间直角坐标系O-xyz中的点A(1,1,1)，平面α过点A且与直线OA垂直，动点P(x,y,z)是平面α内的任一点。 (1)求点P的坐标满足的条件。 (2)求平面α与坐标平面围成的几何体的体积。 )向量OA=(1,1,1)，向量AP=(x-1,y-1,z-1) 因为平面α过点A且与直线OA垂直 故：向量OA⊥向量AP 故：向量OA·向量AP=0 故：x-1+y-1+z-1=0 故：x+y+z-3=0 (2)当x=0，y=0时，z=3 当z=0，y=0时，x=3 当x=0，z=0时，y=3 故：平面α与坐标平面围成的几何体的体积=1/2×3×3×3×1/3=9/2 向量的运用 [编辑本段] 在数学中，我们通常用点表示位置，用射线表示方向．在平面内，从任一点出发的所有射线，可以分别用来表示平面内的各个方向 向量的表示向量常用一条有向线段来表示，有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向． 向量也可用字母a①、b、c等表示，或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示． 向量 的大小，也就是向量 的长度(或称模)，记作|a|长度为0的向量叫做零向量，记作0．长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量． 平行向量与相等向量 [编辑本段] 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量．向量a、b、c平行，记作a∥b∥c．0向量长度为零，是起点与终点重合的向量，其方向不确定，我们规定0与任一向量平行． 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量．向量a与b相等，记作a=b．零向量与零向量相等．任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关． 向量的运算 [编辑本段] 1、向量的加法： AB+BC=AC 设a=（x,y） b=(x',y') 则a+b=(x+x',y+y') 向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。 向量加法的性质： 交换律： a+b=b+a 结合律： (a+b)+c=a+(b+c) a+0=0+a=a 2、向量的减法 AB-AC=CB a-b=(x-x',y-y') 若a//b 则a=eb 则xy`-x`y=0 若a垂直b 则ab=0 则xx`+yy`=0 3、向量的乘法 设a=（x,y） b=(x',y') a·b(点积）=x·x'+y·y'=|a|·|b|*cos夹角 设P1、P2是直线上的两点，P是l上不同于P1、P2的任意一点。则存在一个实数 λ，使向量p1p=λ向量pp2，λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比。 若P1（x1,y1),P2(x2,y2),P(x,y) x=(x1+λx2)/(1+λ) 则有｛ y=(y1+λy2)/(1+λ) 我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式