Question

函数fx=x2+a/x+1(a∈R) （1） 若fx在点(1.0)处的切线斜率为1/2,求a的实数值

（2）若fx在x=1处取得极值，求函数fx的单调区间

Answer 1

1) f'(x)=2x+a
f'(1)=2+a=1/2
a=-3/2
2)因为x=1处有极值
所以f'(1)=0
f(x)在（-∞，1）单调递减（1，+∞）单调递增

Answer 2

(1) f(x)=(x² a)/(x 1)
f'(x)=(x² 2x-a)/(x 1)²
f'(1)=(3-a)/4=1/2 a=1
(2) f'(1)=(3-a)/4=0 a=3
f''(x)=10/(x 1)³ f''(1)=5/4>0
x∈(-∞,-1)∪(-1,1)减函数 x∈[1, ∞)增函数