Question

解不等式x^2-2ax+a+2≤0

解不等式，a为参数

Answer 1

答：
x^2-2ax+a+2<=0
(x-a)^2<=a^2-a-2=(a-2)(a+1)
1）
当-1<a<2时：
(x-a)^2<=(a-2)(a+1)<0
不等式的解集为空集
2）
当a=-1或者a=2时：
(x-a)^2<=(a-2)(a+1)=0
x=a
3）
当a<-1或者a>2时：
-√[(a-2)(a+1)<=x-a<=√[(a-2)(a+1)]
a-√[(a-2)(a+1)<=x<=a+√[(a-2)(a+1)]

追问

谢谢你的回答，能不能解释一下第三部写成这样，那最后a的取值范围是多少呢

追答

已经说明了a2了啊...

追问

我没看明白，解不等式不都是先因式分解，求出2个根，在求出a的范围，这是怎么做的....

追答

(x-a)^2<=a^2-a-2=(a-2)(a+1)

两边开平方啊....

追问

网上我找不到答案呐！！！，大神能不能详谈一下

Answer 2

x^2-5x+4≤0
(x-1)(x-4)≤0
1≤x≤4;

x^2-2ax+a+2≤0
△=4a^2-4a-8≥0
a≤-2或a≥1
又[x-a+√(a^2-a-2)][x-a-√(a^2-a-2)]≤0
1≤a-√(a^2-a-2)≤x≤a+√(a^2-a-2)≤4

√(a^2-a-2)≤a-1,(a≤-2舍去)
√(a^2-a-2)≤4-a,(a≤4)

a^2-a-2≤a^2-2a+1
a^2-a-2≤16-8a+a^2

a≤3
a≤18/7

综上所述1≤a≤18/7。

追问

哪找的答案啊，网上我怎么找不到