Question

高中数学，要过程求解，谢谢

Answer 1

1、f(x)=2(cos x)^2+√3 sin 2x=cos 2x+1+√3 sin 2x=2(1/2 cos 2x+√3/2 sin 2x)+1=2sin (2x+π/6)+1
①f(x)的最小正周期为T=2π/2=π；
②因为f(∠C)=2sin (2∠C+π/6)+3，则sin (2∠C+π/6)=1，因为0<∠C<π，π/6<2∠C+π/6<13π/2，
所以2∠C+π/6=π/2，∠C=π/6，由余弦定理 c^2=a^2+b^2-2ab cos ∠C，代入数据有a^2+b^2=7,
联合ab=2√3，a>b，解得a=2，b=√3。
2、向量a⊥c，有向量a·c=2x-4=0，x=2，向量b∥c，有向量1/2=y/-4，y=-2，所以2x+y=2
3、向量2a-3b=(2k-3，-6)，由向量2a-3b⊥c得2*(2k-6)-3=0，求得k=-15/4。