Question

如图，已知直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，另已知直线y=kx+b（k≠0）经过点C（1，0），且

如图，已知直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，另已知直线y=kx+b（k≠0）经过点C（1，0），且把△AOB分成两部分．
（1）若△AOB被分成的两部分面积相等，求k和b的值；
（2）若△AOB被分成的两部分面积比为1：2，求k和b的值．

Answer 1

1）∵y=-x+2∴A(2，0）B﹙0，2﹚又C(1，0)∴C是原点与A点的中点，所以，当直线Y=KX+b与直线y=-x+2交于点B时，面积相等，（同底等高，面积相等）
所以推出k=-2，b=2
2）同理，因为同底等高，所以当高之比为1:2是，面积之比为1:2，
所以经过（0,1），推出k=-1,b=1

追问

第二问可否再详细一些

追答

好吧
由题可知，分成1:2，也就是说，可以建立在第一问的基础上，我们把第一份分开，
设点坐标为p（o，m)，
面积就为（1／2）m，
另一部分为[1-(1／2)m]
所以直线分成的俩部分面积分别为：1／2m，1+[1-(1／2)m]，
因为面积之比为1：2，所以(1／2)m：1+[1-(1／2)m]=1:2
推出m等于4／3，然后推出K=-4／3，B=4／3
对不起，开始算错了，想当然了

Answer 2

显然，A（2，0），B（0，2）。S△AOB=2。
由题意知，k+b=0，k=-b。
（1）若△AOB被分成的两部分面积相等，由于点C（1，0）是OA的中点，所以，此直线必过点B（0，2），所以，b=2，k=-2。
（2）若△AOB被分成的两部分面积比为1：5，有两种情况。
一是当左边的部分是1份时，那么设直线y=kx+b与Y轴的交点是D（0，b），则△COD的面积是△AOB面积的1/6，于是：1/2*1*b=2*1/6，b=2/3。k=-2/3。
二是当右边的部分是1份时，那么设直线y=-bx+b与直线y=-x+2的交点为E。则不难求得E[（b-2）/（b-1），b/（b-1）]。S△COD=21/6=1/3=1/2*1*b/（b-1），b=-2，k=2。

Answer 3

（1）k=b=2
(2)k=-1,b=1
还有一种方法
，A（2，0），B（0，2）。S△AOB=2。
由题意知，k+b=0，k=-b。
（1）若△AOB被分成的两部分面积相等，由于点C（1，0）是OA的中点，所以，此直线必过点B（0，2），所以，b=2，k=-2。

Answer 4

显然，A（2，0），B（0，2）。S△AOB=2。
由题意知，k+b=0，k=-b。
（1）若△AOB被分成的两部分面积相等，由于点C（1，0）是OA的中点，所以，此直线必过点B（0，2），所以，b=2，k=-2。

Answer 5

（1）k=b=2
(2)k=-1,b=1或x=1

Answer 6

(1)直线过A,C 时就可:
(2)直线过P2/3,4/3)与C点就可,使△PCB的面积为2/3