Question

如图在平行四边形ABCD中角BAD角ADC的平分线分别交BC于点E,F.

(1）判断直线AE与DF的位置关系，并说明理由 (2）若AB=8，AD=12，求EF的长

Answer 1

∵ABCD是平行四边形
∴∠BAD+∠ADC=180°
∵∠BAD、∠ADC的平分线分别交BC于点E、F
∴∠EAD=∠BAE=1/2∠BAD，∠FDA=∠CDF=1/2∠ADC
∴∠EAD+∠FDA=1/2(∠BAD+∠ADC)=90°
设AE和DF交于O
∴∠AOD=180°-(∠EAD+∠FDA)=90°
∴AE⊥DF
∵AD∥BC
∴∠EAD=∠BEA=∠BAE，∠FDA=∠CFD=∠CDF
∴BE=AB，CF=CD
∵AB=CD=8，AD=BC=12
∴CE=BC-BE=12-8=4
BF=BC-CF=12-8=4
∴EF=BC-CE-BF=12-4-4=4
是否可以解决您的问题？

追问

第一题到哪里

Answer 2

∵ABCD是平行四边形
∴∠BAD+∠ADC=180°
∵∠BAD、∠ADC的平分线分别交BC于点E、F
∴∠EAD=∠BAE=1/2∠BAD，∠FDA=∠CDF=1/2∠ADC
∴∠EAD+∠FDA=1/2(∠BAD+∠ADC)=90°
设AE和DF交于O
∴∠AOD=180°-(∠EAD+∠FDA)=90°
∴AE⊥DF
∵AD∥BC
∴∠EAD=∠BEA=∠BAE，∠FDA=∠CFD=∠CDF
∴BE=AB，CF=CD
∵AB=CD=8，AD=BC=12
∴CE=BC-BE=12-8=4
BF=BC-CF=12-8=4
∴EF=BC-CE-BF=12-4-4=4

Answer 3

平行四边形
所以
角adc与角bad
的和是180度
而
角adc与角bad的平分线相交于g
所以
∠dag+∠adg=90
所以
∠agd=90
那么
△adg是直角三角形
2
因为
ad和cb平行
所以
∠daf=∠bfa
又等于∠baf
所以
ab=bf=4
那么
fc=2
又因为
hc=3
所以hf=1
同理
eh=1
而△geb是直角三角形
gh又是斜边中线
所以
直角三角形斜边中线等于斜边一半知
gh=1