Question

如图，在梯形ABCD中，AD平行BC，AB=DC,∠ADC=120°，对角线CA平分∠DCB，E为BC的中点，求△与四边形ABED的

如图，在梯形ABCD中，AD平行BC，AB=DC,∠ADC=120°，对角线CA平分∠DCB，E为BC的中点，求△与四边形ABED的面积比

Answer 1

解：∵AD∥BC，∠ADC=120°，
∴∠DCE=60度．
又∵CA平分∠DCB，
∴∠ACD=∠ACB=30度．
∴∠CAD=30度，
∴AD=DC．
∵AB=DC，
∴∠BAD=∠ADC=120°，
∴∠BAC=90度．
在Rt△ABC中，∠ACB=30°，
∴2AB=BC．
∵E为BC的中点，∴BE=AB=AD．
∴四边形ABED为菱形．
∴△DCE与四边形ABED面积的比为1：2

Answer 2

∵∠ADC=120°，AD平行BC∴∠DCB=60°又∵AC平分∠DCB∴∠DCA=∠ACB=30°
∵AB=DC∴∠ABC=∠DCB=60°∴∠BAC=90°∵∠ACB=30°∴AB:BC=1:2
又∵E为BC中点∴AB=BE∵AD平行BC∴∠DAC=∠ACB∴AD=CD∴AD=BE
设AD为X，梯形高为H。
∴S梯形ABCD=(X+2X)H/2=3XH/2 S△DEC=XH/2
∴S梯形ABCD：S△DEC=3：1

追问

是ABED不是ABCD