Question

已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆离心率是e=e=√2/2,经过抛物线x^2=4y的焦点。

若过点B（2，0)的直线L(斜率不等于零）与椭圆交于不同的两点E,F（E在B,F之间）试求△OBE与△OBF的面积之比的取值范围。

Answer 1

已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆离心率是e=√2/2,经过抛物线x^2=4y的焦点。
解得 a=√2，b=1，c=1，
∴所求椭圆的方程为 x²／2+y²=1，
知l的斜率存在且不为零，
设l方程为y=k（x-2）（k≠0）=1
x²／2+y²=1，得
（2k²+1）x2-8k²•x+（8k²-2）=0，由△＞0得 0＜k²＜1／2．
设E（x1，y1）、F（x2，y2）， x1+x2=8k²／2k²+1,x1x2=8k²-2／2k²+1，
令 λ=S△OBES△OBF，
BE=λ•BF,λ=x1-2／x2-2，且0＜λ＜1．
(x1-2)+(x2-2)=-4／1+2k²，
(x1-2)•(x2-2)=x1x2-2(x1+x2)+4=2／1+2k²．
∴ λ／(1+λ)²=2k²+1／8，
k²=4λ(1+λ)²-1／2．
∵ 0＜k²＜1／2，∴ 0＜4λ／(1+λ)²-1／2＜1／2，
3-2√2＜λ＜3+2√2．
又∵0＜λ＜1，∴ 3-2√2＜λ＜1，
∴△OBE与△OBF面积之比的取值范围是（ 3-2√2，1）．

Answer 2

是网络基础设施的建设。在发达国家与发展中国家之间有一个宏大的数字鸿沟，这就是基础设施、技术发展水平不一致。