Question

设t为实数，函数f(x)=(x+t)/x^2+1，若存在x属于〔－1，2〕，使不等式f(x)<=2t成立，求t的取值范围

Answer 1

[f(x)=(x+t)/(x^2+1)那个1也是在分母上么？如果不在的话解得t为空集，以下当做分母是(x^2+1)来求解。]
由f(x)<=2t
得：(x+t)/(x^2+1)-2t<=0
式子2边同乘以x^2+1,得：(x+t)-2t(x^2+1)<=0
化为：2tx^2-x+t>=0
令g(x)=2tx^2-x+t
当t=0时，-x<=0不恒成立；舍
当t>0时,解g(1/2t)>=0,其结果与t>0合并，为t>√2/4；
当t<0时,解g(-1)>=0,g(2)>=0其结果与t<0合并，为空集；
故，t的范围是：t>√2/4