Question

利用泰勒公式取n=3,求ln1.2的近似值,并估计其误差

Answer 1

|y=lnx泰勒方程为令x0=1,y(x)=(x-1)-1/2*(x-1)^dao2+1/3*(x-1)^3，y(1.2)=0.2-0.02+1/3*0.008，R(m)=-1/(4m)*(1.2-1)^4,m在1和1.2之间max(|R|)=0.0004。

泰勒公式的余项有两类：

一类是定性的皮亚诺余项，另一类是定量的拉格朗日余项。这两类余项本质相同，但是作用不同。

一般来说，当不需要定量讨论余项时，可用皮亚诺余项（如求未定式极限及估计无穷小阶数等问题）；当需要定量讨论余项时，要用拉格朗日余项（如利用泰勒公式近似计算函数值）。

扩展资料：

泰勒公式集中体现了微积分“逼近法”的精髓，在近似计算上有独特的优势。利用泰勒公式可以将非线性问题化为线性问题，且具有很高的精确度。

因此其在微积分的各个方面都有重要的应用。泰勒公式可以应用于求极限、判断函数极值、求高阶导数在某点的数值、判断广义积分收敛性、近似计算、不等式证明等方面。

参考资料来源：百度百科-泰勒公式

Answer 2

lnx=ln1+1/1*(x-1)+（-1/1^2）/2*(x-1)^2+2/6*(x-1)^3

x=1.2

代入计算即可。

ln1.2=0+0.2-0.5*0.04+1/3*0.008

≈0.1827

或：

|y=lnx

泰勒方程为令x0=1,y(x)=(x-1)-1/2*(x-1)^2+1/3*(x-1)^3

y(1.2)=0.2-0.02+1/3*0.008

R(m)=-1/(4m)*(1.2-1)^4,m在1和1.2之间max(|R|)=0.0004

扩展资料：

泰勒公式的余项有两类：一类是定性的皮亚诺余项，另一类是定量的拉格朗日余项。这两类余项本质相同，但是作用不同。一般来说，当不需要定量讨论余项时，可用皮亚诺余项（如求未定式极限及估计无穷小阶数等问题）；当需要定量讨论余项时，要用拉格朗日余项（如利用泰勒公式近似计算函数值）

参考资料来源：百度百科-泰勒公式

Answer 3

lnx=ln1+1/1*(x-1)+（-1/1^2）/2*(x-1)^2+2/6*(x-1)^3
x=1.2
代入计算即可。
ln1.2=0+0.2-0.5*0.04+1/3*0.008
≈0.1827

追问

那本题误差怎么算 另外泰勒公式和麦克劳林公式的误差怎么算

Answer 4

直接用麦克老林公式：
ln1.2=ln（1+0.2）=0.2-（0.2）^2/2+(0.2)^3/3=0.2-0.02+0.00267≈0.18267
R(3)=-（0.2 ）^4/4+（0.2）^5/5-（0.2）^6/6+----=-0.0004+0.000064+----=-0.000336+----
故计算误差（应当取绝对值）小于0.00034

Answer 5

y=lnx
泰勒方程为令x0=1,y(x)=(x-1)-1/2*(x-1)^2+1/3*(x-1)^3
y(1.2)=0.2-0.02+1/3*0.008
R(m)=-1/(4m)*(1.2-1)^4,m在1和1.2之间max(|R|)=0.0004