Question

已知角BAD＝角DAC＝9度，且AB＋AC＝BE，角DAE＝90度 求角B.

已知角BAD＝角DAC＝9度，且AB＋AC＝BE，角DAE＝90度
求角B.

用初等数学解，完整过程
用更简单的方法，初一的奥数的，不要用三角函数

Answer 1

您好！
过C点作AE的平行线交AB于F点，连接DF，∵∠BAD＝∠DAC＝9°，∴AD为∠BAC的平分线，则AC/AB=DC/BD，上式两边加1得：(AB＋AC)/AB=(BD+DC)/BD，∵AB＋AC＝BE，BD+DC=BC，∴BE/AB=BC/BD，∵CF∥AE，∴BE/AB=BC/BF，则BC/BD=BC/BF，BD=BF，∵∠DAE＝90°，∴AD⊥CF，△ACF为等腰三角形，AF=AC，∴AB=AC+BD，则2AC=DE，∵∠ADC=∠B+9°，∠ACE=∠B+18°，∴在△ADC中由正弦定理得：sin(∠B+9°)/AC=sin(∠B+18°)/AD，∵AD/DE=AD/2AC=cos(∠B+9°)，∴sin(∠B+9°)/AC=sin(∠B+18°)/2ACcos(∠B+9°)，∴sin(2∠B+36°)=sin(∠B+18°)，∴2∠B+36°+∠B+18°=180°或2∠B+36°=∠B+18°(舍去)，∠B=42°

Answer 2

解：1、延长BA到F,使AF=AC,连接EF则
AB+AC=AB+AF=BF=BE
∴∠BEF=∠F
设∠B=X∵已知∠BAD=∠DAC=9∴∠ACE=x+18 =∠F
∵AD⊥AE∴∠CAE=81 = ∠FAE
易证⊿CAE≌⊿FAE∴∠ACE=∠F=X+18
在⊿ABE中∠AEB=180-99-X=81-X=∠FEA
∵∠BEF=∠F ∴2(81-X)=X+18 X=48 即∠B=48