Question

一道初中数学题——数形结合？

如图所示，已知点C（2．3），点B（0．1），点A（2．0）。
问题一：
固定A．B两点不动，点C只能上下平移得到点D。求能使三角形ABD成为等腰三角形的点D坐标［我有好多求不出来，除了那个（2，根号5）］
问题二：
1．如果在这个平面直角坐标系内有一点P（m，1／2），可以使三角形ABP的面积等同于三角形ABC（不是ABD，不是！），求m的值
请尽量写出详细思路吧。。多谢了

Answer 1

问题一：解：若AD=AB
则AD=2根号5（这个你求出来了，我就不多解释了）
若AB=AC
做BE垂直于AD
∵AB=AD,BE⊥AD
∴AD=2AE=2*1=2（等腰三角形三线合一的性质）
若AD=BD
设AD长为x
可列AD的平方=2的平方+（AD-2）的平方
AD=临时发现漏了一个，又得麻烦你了
问题二： 你可以把它补全为矩形
P（m，1／2）
可列两个方程，分别是第一和第二象限的
因为S△ABC=3
第一象限：1*m-0.5*1*2-0.5*0.5*(m-2)-0.5*0.5*m=3
m=(不好意思，突然有点急事，麻烦您自己解一下)
第二象限：同样的道理，可列1*（2-m）-0.5*1*2-0.5*0.5*（-m）-0.5*（2-m）=3
m=

Answer 2

先求AB中点（1,0.5）再求过这点与AB垂直的线的方程y=2（x-1）+0.5，令x=2，求得一点（2,2.5）
AB=2根号5，有一点（2,2根号5）又一点（2，-2根号5）
S1=2根号5乘以2根号5除以二=10=（m-1）的绝对值乘以1除以二，求m即可
S2=2根号5乘以2除以二……（同上）