Question

如图4 在正方形ABCD中 AC为对角线 E为AC上一点连接EB ED

（1）试说明△BEC全等△DEC
(2）延长BE交AD于F，当∠BED=140°时，求∠AFE的度数

Answer 1

证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠ECB=∠ECD=45°．
又EC=EC，
∴△BEC≌△DEC．
(2)
由(1)可知：
△BEC≌△DEC
∴∠BEC=∠DEC=1/2∠BED=70°
∴∠AEF=∠BEC=70°(对顶角相等)

Answer 2

（1）证明：在正方形ABCD中，
BC=CD，∠ECB=∠ECD=45°．
又∵EC=EC，
∴△BEC≌△DEC．
（2）解：已证△BEC≌△DEC，
∴∠BEC=∠DEC=
∠BED．
∵∠BED=120°，∴∠BEC=60°=∠AEF．
∴∠EFD=60°+45°=105°．

Answer 3

证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠ECB=∠ECD=45°．
又EC=EC，
∴△BEC≌△DEC．
(2)
由(1)可知：
△BEC≌△DEC
∴∠BEC=∠DEC=1/2∠BED=70°
∴∠AEF=∠BEC=70°(对顶角相等)

Answer 4

（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴CD=CB，∠DCA=∠BCA，
∵CE=CE，
∴△BEC≌△DEC．
（2）解：∵∠DEB=140°，
∵△BEC≌△DEC，
∴∠DEC=∠BEC=70°，
∴∠AEF=∠BEC=70°，
∵∠DAB=90°，
∴∠DAC=∠BAC=45°，
∴∠AFE=180°-70°-45°=65°．
答：∠AFE的度数是65°．

Answer 5

（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴CD=CB，∠DCA=∠BCA，
∵CE=CE，
∴△BEC≌△DEC．

（2）解：∵∠DEB=140°，
∵△BEC≌△DEC，
∴∠DEC=∠BEC=70°，
∴∠AEF=∠BEC=70°，
∵∠DAB=90°，
∴∠DAC=∠BAC=45°，
∴∠AFE=180°-70°-45°=65°．
答：∠AFE的度数是65°．