Question

九年级下册数学

Answer 1

(1)连接菱形的两条对角线AC与BD，由于BE=BF=DG=DH,故在△ABC中，BE:AB=BF:BC,故AC//EF，同理可证HG//AC，HE//BD，故得HG//EF。易证△BEF≌△DHG，所以HG＝AC，所以四边形EFGH是平行四边形（对边平行且相等）。由于AC⊥BD，故HG⊥BD，而HE//BD，故HG⊥HE，故平行四边形EFGH是矩形。
（2）设BE＝x，则AE=a-x，由∠A＝60度，而AE=AH=a-x，故△AHE是等边三角形，故HE=AE。同样求出HG=√3x(根号3),则面积S=(a-x)√3x,故当x=a/2时，S最大。