Question

如图，点C在线段AB上，AC=10CM,CB=8CM,点M,N分别是AC、BC的中点

若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗
说明理由

若C在线段AB的延长线上，且满足AC—BC=b cm，M，N分别是AC、BC的中点，你能猜想M,N的长度吗
写出你的结论。并说明理由

Answer 1

解：
1、A——M——C——N——B
∵M是AC的中点，AC＝10
∴CM＝AC/2＝10/2＝5
∵N是BC的中点，BC＝8
∴CN＝BC/2＝8/2＝4
∴MN＝CM+CN＝5+4＝9（cm）
2、A——M——C——N——B
∵M是AC的中点
∴CM＝AC/2
∵N是BC的中点
∴CN＝BC/2
∴MN＝CM+CN＝AC/2+BC/2＝（AC+BC）/2
∵AC+CB=a
∴MN＝（AC+BC）/2＝a/2
3、A——M——B——N——C
∵M是AC的中点
∴CM＝AC/2
∵N是BC的中点
∴CN＝BC/2
∴MN＝CM-CN＝AC/2-BC/2＝（AC-BC）/2
∵AC-CB= b
∴MN＝（AC-BC）/2＝b /2

Answer 2

解：
1、A——M——C——N——B
∵M是AC的中点
∴CM＝AC/2
∵N是BC的中点
∴CN＝BC/2
∴MN＝CM+CN＝AC/2+BC/2＝（AC+BC）/2
∵AC+CB=a
∴MN＝（AC+BC）/2＝a/2
2、A——M——B——N——C
∵M是AC的中点
∴CM＝AC/2
∵N是BC的中点
∴CN＝BC/2
∴MN＝CM-CN＝AC/2-BC/2＝（AC-BC）/2
∵AC-CB= b
∴MN＝（AC-BC）/2＝b /2

Answer 3

（3）当点C在线段AB的延长线上时，MN=12（m-n）；
当点C在线段BA的延长线上时，MN=12（n-m）；
综合以上情况得：MN=12|m-n|．

Answer 4

MN=a/2，证明：MN=MC+CN=1/2AC+1/2CB=1/2(AC+CB)=a/2