Question

如图,在RT△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E为AC中点,F是AB,ED延长线的交点，求证：AB·AF=AC·DF

求详细过程~

Answer 1

证明：∵在RtΔABC中，AD⊥BC
∴∠BAD＝∠ACB＝∠F
∵E是AC的中点
∴DE＝EC
∴∠EDC＝∠ECD＝∠BDF＝∠F
∴BD＝ BF
∴∠BDF＝∠BAD
∵∠F＝∠F
∴ΔADF∽ΔBDF
BD／AD＝DF／AF
∵RtΔBDA∽RtΔBAC
∴BD／AD＝AB／AC
∴DF／AF＝AB／AC
∴AB·AF＝AC·DF