Question

三条直线x-y-9=0,x 2y=0,3x-y-7=0围成一个三角形,求该三角形的外接圆的方程

Answer 1

∵三条直线x-y-9=0，x+2y=0，3x-y-7=0围成一个三角形，求该三角形外接圆的方程，就是说三角形外接圆的方程过这三条直线x-y-9=0，x+2y=0，3x-y-7=0两两组成的方程组的解表是的点
∴解方程组x-y-9=0和x+2y=0，得交点（6，-3）
x+2y=0和3x-y-7=0，得交点（2，-1）
x-y-9=0和3x-y-7=0，得交点（-1，-10）
设外接圆上的的圆心为（a,b），半径为r
得该三角形外接圆的方程是（x-a）^2+(y-b)^2=r^2
将交点（6，-3）、（2，-1）和（-1，-10）代入该圆的方程得
（6-a）^2+(-3-b)^2=r^2
（2-a）^2+(-1-b)^2=r^2
（-1-a）^2+(-10-b)^2=r^2
解方程组得，a =2，b =-6，r=5
∴外接圆为(x-2)^2+(y+6)^2=25