Question

如图所示，轨道ABCD的AB段为一半径R=0.2 的光滑1/4圆形轨道，BC段为高h=5 的竖直轨道，CD段为水平轨道

如图所示，轨道ABCD的AB段为一半径R=0.2 的光滑1/4圆形轨道，BC段为高h=5 的竖直轨道，CD段为水平轨道。一质量为0.1 的小球由A点从静止开始下滑到B点时对圆形轨道的压力大小为其重力的3倍，离开B点做平抛运动（g取10 /s 2 ），求： （1）小球到达B点速度的大小为多少？（2）小球到达B点时重力的瞬时功率大小？（3）如果在BCD轨道上放置一个倾角θ＝45°的斜面（如图中虚线所示），那么小球离开B点后能否落到斜面上？如果不能，请说明理由；如果能，请求出它第一次落在斜面上的位置。

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Answer 1

（1）v＝2 m/s（2）0（3）1.13m

试题分析：（1）小球达B受重力G和向上的弹力F作用，由牛顿第二定律知      解得v＝2 m/s （2）小球到达B点时重力的瞬时功率大小为0瓦 （3）如图，斜面BEC的倾角θ=45°，CE长d =" h" = 5m，因为d＞ s，所以小球离开B点后能落在斜面上 假设小球第一次落在斜面上F点，BF长为L，小球从B点到F点的时间为t 2 Lcosθ= v B t 2 ①，Lsinθ= gt 2 2 ②，联立①、②两式得t 2 = 0.4s    L = = m = 0.8 m = 1.13m 点评：本题考查了圆周运动和平抛运动的规律，平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动来求解．