Question

（2010?奉贤区二模）如图，点M是平行四边形ABCD的边AD的中点，点P是边BC上的一个动点，PE∥MB，PF∥MC，

（2010?奉贤区二模）如图，点M是平行四边形ABCD的边AD的中点，点P是边BC上的一个动点，PE∥MB，PF∥MC，分别交MC于点E、交MB于点F，如果AB：AD=1：2，试判断四边形PEMF的形状，并说明理由．

Answer 1

四边形PEMF为矩形；（1分）
∵PE∥MB，PF∥MC，
∴四边形PEMF为平行四边形，（3分）
∵平行四边形ABCD，
∴AB=CD，
∵M是边AD的中点，
∴AM=DM=

1

2

AD，
∵AB：AD=1：2，
∴AB=CD=AM=DM，（5分）
∴∠ABM=∠AMB，∠DMC=∠DCM，（6分）
∵AD∥CB，
∴∠CBM=∠AMB，∠DMC=∠BCM，（7分）
∴型察昌∠CBM=∠ABM=

1

2

∠ABC，∠DCM=∠BCM=

1

2

∠DCB，
∵AD∥CB，
∴∠没返ABC+∠DCB=180°，（9分）
∴∠MBC+∠MCB=90°，
∴∠BMC=90°，（10分）
∴平行卜扒四边形PEMF为矩形．（12分）

Answer 2

四边形PEMF为矩形；（1分）
∵PE∥MB，PF∥MC，
∴四卜扒边形PEMF为平行四边形，（3分）
∵平行四边形ABCD，
∴AB=CD，
∵M是边AD的中点，
∴AM=DM=
1
2
AD，
∵AB：AD=1：2，
∴AB=CD=AM=DM，（5分）
∴∠ABM=∠AMB，∠DMC=∠没返DCM，（6分）
∵AD∥CB，
∴∠CBM=∠AMB，∠DMC=∠BCM，（7分）
∴∠CBM=∠ABM=
1
2
∠ABC，∠型察昌DCM=∠BCM=
1
2
∠DCB，
∵AD∥CB，
∴∠ABC+∠DCB=180°，（9分）
∴∠MBC+∠MCB=90°，
∴∠BMC=90°，（10分）
∴平行四边形PEMF为矩形．（12分）