Question

关于x的方程ax^2-(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实数根x1 x2,且有x1-x1x2+x2=1-a,则a的值是？

Answer 1

x1+x2=(3*a+1)/a;
x1*x2=2(a+1)/a;
将上面两式代入方程得到(3*a+1)/a-2(a+1)/a=1-a；
得到 a=1 或者 a=-1；
因为方程有两个不相等的实数根，所以根的判别式大于0；
即： (3a+1)^2-4*a*(2a+2)=9*a^2+6*a+1-8*a^2-8*a=a^2-2*a+1=(a-1)^2>0
所以得到 a不等于1；
所以 a=-1

Answer 2

ax²-(3a+1)x+2(a+1)=0
有两个根 根的判别式>0
(3a+1)²-8a(a+1)>0
a²-2a+1>0
(a-1)²>0 a≠1
两根之和=(3a+1)/a
两根之积=2(a+1)/a
两根之和-两根之积=(3a+1)/a-2(a+1)/a=1-a
(a-1)/a=(1-a)
a=-1

Answer 3

根据题意：∵X1+X2=(3a+1)/a X1X2=2(a+1)/a
∴X1 — X1X2+X2=(3a+1)/a-2(a+1)/a=1-a
∴3a+1-2a-2=a-a2
∴a2=1 ∴a1=1 或 a2=-1
又因为方关于x的方程有两个不相等的实数根
所以 >0 (3a+1)2-4a2(a+1) >0
所以a2-2a+1>0 (a-1)2>0
所以a不等于1 即a=-1

Answer 4

根据根与系数的关系得出x1+x2=- ba，x1x2= ca，整理原式即可得出关于a的方程求出即可．
解答：解：根据韦达定理，
x1+x2=(3a+1)/a,
x1*x2=2(a+1)/a,
x1-x1*x2+x2=1-a,
(3a+1)/a-2(a+1)/a=1-a,
a=±1，a=1时，有等根，舍去，
故a=-1.
韦达定理：
X1﹢X2=-b/a 　
X1X2=c/a