Question

如图一,△abc中,ab=ac,∠bac=90°,过点a作直线l,过b,c两点作直线l的垂线,垂足分别为d,e

（1）求证△abd全等△cae（2）判断线段bd，de，ce之间有什么数量关系？并说明理由（3）如图2，设o为bc的中点，连接do，eo有什么数量关系？并说明理由





Answer 1

觉的自己是天才的赞我哦，评论哦！

Answer 2

①BD-CE=DE。
证明：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，
∵BD⊥AE，∴∠BAD+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠CAE，
∵AB=AC，∠ADB=∠AEC=90°，
∴ΔABD≌ΔCAE，∴BD=AE，AD=CE，
∴DE=AE-AD=BD-CE。
②DE=BD+CE。
证明：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，
∵BD⊥AE，∴∠BAD+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠CAE，
∵AB=AC，∠ADB=∠AEC=90°，
∴ΔABD≌ΔCAE，∴BD=AE，AD=CE，
∴DE=AE+AD=BD+CE。

追问

我还有图！

追答

解答：解：（1）DE=EC-BD．
理由：∵∠ABD+∠BAD=90°，∠BAD+∠EAC=90°
∴∠ABD=∠EAC，
又∵AB=AC，∠BDA=∠AEC=90°，
∴△ABD≌△CAE，BD=AE，AD=CE，
∴DE=AD-AE=EC-BD；

（2）DO=EO．
理由：如图2，过O点作OG⊥AD，垂足为G点，
∵O点为BC的中点，BD⊥AD，CE⊥AD，
∴G点为DE的中点，即OG为线段DE的垂直平分线，
∴DO=EO．