Question

过点S引三条长度相等不共面的线段SA、SB、SC，且∠ASB=∠ASC=60°，∠BSC=90°，求证：平面ABC⊥平面BSC

过点S引三条长度相等不共面的线段SA、SB、SC，且∠ASB=∠ASC=60°，∠BSC=90°，求证：平面ABC⊥平面BSC。

Answer 1

见解析

作AO⊥平面SBC，O为垂足， ∵SA=SB，∠ASB=60°，∴AB=AS，同理AS=AC，∴AB=AS=AC，∴O为△BSC的外心， 又∠BSC=90°，故O为BC中点，即AO在平面ABC内，所以平面ABC⊥平面BSC。