Question

已知函数f（x）=x2-x-m在区间（-1，1）上有零点，求实数m的取值范围

已知函数f（x）=x2-x-m在区间（-1，1）上有零点，求实数m的取值范围．

Answer 1

解法一：①当函数f（x）=x²-x-m在区间（-1，1）上只有1个零点时，△=0或

△＞0 f(?1)?f(1)＜0

或

△＞0 f(1)＝0

，
解得m＝?

1

4

或0＜m＜2或m=0；
②当函数f（x）=x²-x-m在区间（-1，1）上有2个零点时，

△＞0 f(?1)＞0 f(1)＞0

，解得?

1

4

＜m＜0；
综上所述，实数m的取值范围为[?

1

4

，2)．
法二：函数f（x）=x²-x+5-m在区间（-1，1）上有零点
?方程x²-x-m=0在区间（-1，1）上有解
?方程x²-x=m在区间（-1，1）上有解
?函数y=x²-x与函数y=m在区间（-1，1）上有交点
∵函数y=x²-x在区间（-1，1）上的值域为[?

1

4

，2)
∴?

1

4

≤m＜2
∴实数m的取值范围为[?

1

4

，2)．