Question

在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场

在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子经过加速电场加速从y轴正半轴上的A点以某速度垂直于y轴射入电场，经x轴上的M点与x轴正方向成θ角射入磁场，从x轴上的N点离开磁场，MN之间的距离为l，（不计粒子重力），求：（1）粒子在磁场中速度v大小；（2）加速电场的电压；（3）若A点到x轴的高度OA=h，求匀强电场的电场强度．

Answer 1

解答：解：（1）粒子的运动轨迹如图所示，由几何知识得：

l

2

=Rsinθ
qvB=m

v2

R

所以v=

qBl

2msinθ

（2）由几何关系，v₀=vcosθ=

qBlcosθ

2msinθ

粒子在电场中加速，由动能定理得：
qU=

1

2

mv₀²
所以U=

qB2l2cos2θ

8msin2θ

（3）粒子在电场中做类平抛运动
v_y=vsinθ=

qBl

2m

v_y²=2

qE

m

?h
所以E=

qB2l2

8mh

答：（1）粒子在磁场中速度v大小为

qBl

2msinθ

；
（2）加速电场的电压为U=

qB2l2cos2θ

8msin2θ

；
（3）若A点到x轴的高度OA=h，匀强电场的电场强度E=

qB2l2

8mh

．