Question

已知圆经过点A(2,-3)和B(-2,-5)。若圆与直线L:2X+Y-5√2＋4＝0相切，求圆的方程

求详细过程，还是高一学生

Answer 1

解：设圆心坐标(a,b)
设圆方程为(x-a)^2+(y-b)^2=R^2
将A(2,-3) B(-2,-5)代入上式
(2-a)^2+(-3-b)^2=R^2 ①
(-2-a)^2+(-5-b)^2=R^2 ②
由①-②可得 2a+b+4=0 ③
a=(-4-b)/2
因为圆与直线L:2X+Y-5√2＋4＝0相切 圆心为(a,b)
∴圆心到直线距离d=|2a+b-5√2+4|/√5 代入③
=√10
所以R=√10
由①+②可得a^2+b^2+8b+11=0 ④
将③代入④可得：b^2+8b+12=0
解得b1=-6 a1=1
b2=-2 a2=-1
∴圆方程： (x-1)^2+(y+6)^2=10
(x+1)^2+(y+2)^2=10

运算量较大呃。。。