Question

在等边三角形ABC内有一点P将△ABP绕点A逆时针方向旋转60°,得到△ABP'

在等边三角形ABC内有一点P将△ABP绕点A逆时针方向旋转60°,得到△ABP'
1，若∠APB=120°，且AP=BP=10，求CP的长
2，若AP=4，BP=3，CP=5，求∠APB的度数

Answer 1

1.过C作CD⊥AB于D，CA=CB，∴CD平分AB，即CD垂直平分AB，
∵PA=PB，∴P在CD上。
∵∠APB=120°，∴∠PAB=30°
∴PD=1/2PA=5，∴AD=√(PA^2-AD^2)=5√3
AB=AC=10√3
CD=√(AC^2-AD^2)=15，
∴PC=CD-PD=15-10
3.∵AP=AP'=4，旋转角∠PAP'=60°，∴△PAP'是等边三角形，
∴PP'=PA=4，∠AP'P=60°，
旋转后，P'C=PB=3，P'C^2+PP'^2=25=PB^2，
∴∠PP'C=90°，∴∠AP'C=150;d
∴∠APB=∠AP'C=150°。