给定抛物线C：y 2 =4x，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两点，O为坐标原点．（Ⅰ）设l的斜率为1，

给定抛物线C：y2=4x，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两点，O为坐标原点．（Ⅰ）设l的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程；（Ⅱ）设|FA|=2|BF|，求... 给定抛物线C：y 2 =4x，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两点，O为坐标原点．（Ⅰ）设l的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程；（Ⅱ）设|FA|=2|BF|，求直线l的方程．展开

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#热议# 发烧为什么不能用酒精擦身体来退烧？

御坂01836
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方法一：（Ⅰ）由题意，得F（1，0），直线l的方程为y=x-1．
由

y=x-1

y 2 =4x

，得x² -6x+1=0，
设A，B两点坐标为A（x₁ ，y₁ ），B（x₂ ，y₂ ），AB中点M的坐标为M（x₀ ，y₀ ），
则 x 1 =3+2

， x 2 =3-2

， y 1 = x 1 -1=2+2

， y 2 = x 2 -1=2-2

，
故点 A(3+2

，2+2

) ， B(3-2

，2-2

) ，（3分）
所以 x 0 =

x 1 + x 2

=3 ， y 0 = x 0 -1=2 ，
故圆心为M（3，2），直径 |AB|=

( x 1 - x 2 ) 2 + ( y 1 - y 2 ) 2

=8 ，
所以以AB为直径的圆的方程为（x-3）² +（y-2）² =16；（6分）
（Ⅱ）因为|FA|=2|BF|，三点A，F，B共线且点A，B在点F两侧，
所以

，
设A，B两点坐标为A（x₁ ，y₁ ），B（x₂ ，y₂ ），则

=( x 1 -1， y 1 ) ，

=(1- x 2 ，- y 2 ) ，
所以

x 1 -1=2(1- x 2 )

y 1 =-2 y 2 .

因为点A，B在抛物线C上，
所以y₁ ² =4x₁ ，y₂ ² =4x₂ ， \\o\\ac(○，2) （10分）
由 \\o\\ac(○，1) \\o\\ac(○，2) ，解得

x 1 =2

y 1 =2

x 2 =

y 2 =-

或

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给定抛物线C：y 2 =4x，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两点，O为坐标原点．（Ⅰ）设l的斜率为1，

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