Question

已知曲线C1的参数方程为 x＝t?1y＝2t+1（t为参数），曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ，设曲线C1，C2相交于

已知曲线C1的参数方程为 x＝t?1y＝2t+1（t为参数），曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ，设曲线C1，C2相交于A、B两点，则|AB|的值为______．

Answer 1

把C₁的参数方程为

x＝t?1 y＝2t+1

（t为参数），消去参数，化为普通方程为y=2x+3，
C₂的方程为x²+y²-2y=0，可得圆心（0，1），半径r=1．
求得弦心距为d=

|0?1+3|

5

=

2

5

，则弦长|AB|=2

r2?d2

=

2 5

5

，
故答案为：

2 5

5

．