Question

在直二面角α-l-β中，直线a⊂α，直线b⊂β，a，b与l都不垂直，则（　　）

A、a不和b垂直，但可能a∥b
B、a可能和b垂直，也可能a∥b
C、a不和b垂直，a也不和b平行
D、a不和b平行，但可能a⊥b
要证明过程

Answer 1

建立三维直角坐标系，设xOy平面为α平面，xOz平面为β平面，则可知直线a，b的方程为
a：y=k1*x+b1，z=0
b：y=k2*x+b2，y=0（注意，此时方程的形式以保证a，b不会垂直于交线l即x轴）
则可求出两直线的方向向量分别为（即与决定直线方程的两平面的法向量均垂直的向量，可用外积求得）
直线a的方向向量为la=（1，k1，0），直线b的方向向量为lb=（1，0，k2）
则根据方向向量的形式 知 la点乘lb=1不等于0，即两直线不可能垂直，
而当k1=k2=0时，有两直线方向向量均为（1，0，0），即两直线有可能平行。

Answer 2

A

追问

证明不垂直

Answer 3

A

追问

证明不垂直

追答

因为直线a⊂α，直线b⊂β
又因为a不垂直l，b不垂直l
所以a不垂直b

追问

请具体一点，这又不是定理

追答

你们老师有跟你说全部都要定理吗。那我问你，如果，a垂直l，b垂直l ，那么，ab垂直吗？