Question

如图8,O是直线AB上一点,OD平分∠BOC,∠COE=90°（1）若∠AOC=40°，求∠DOE的度数

；（2）若∠AOC=α，则∠DOE=___(用含有α的式子表示）

Answer 1

解：因为图示没有给出，所以，根据文字已知条件得出：
(1)若,<AOC=40°,则<DOC=20°<BOC=140°,<COE=70°
所以，<DOE=<DOC+<COE=20°+70°=90°
(2)若<BOC=60°，则<DOC=30°,<AOC=120°,<COE=60°
所以，<DOE=<DOC+<COE=30°+60°=90°
(3)无论点C的位置是否改变，<DOE的度数都不改变, 为90°
<DOE=<DOC+<COE=1/2<BOC+1/2<COA=1/2(<BOC+<COA)
又因为<BOC+<COA=<AOB,而<AOB为平角，即<AOB=180°=a,
所以，<DOE=1/2<AOB=1/2*a=1/2a
所以，无论C的位置是否改变，<DOE的度数都不会改变，都是为1/2a=90° 。

Answer 2

∠DOE=90°-∠COD=90°-(180°-∠AOC)/2=∠AOC/2=20°
由上式计算步骤可知：∠AOC=α，则∠DOE=α /2