Question

如图，长度为5√3m，倾角为30°的斜面固定在水平地面上，把物体A放在斜面上，恰好能

如图，长度为5√3m，倾角为30°的斜面固定在水平地面上，把物体A放在斜面上，恰好能使物体从顶端匀速滑到底端，若保持斜面的长度不变，将斜面倾角增大到60°，再将物体放在斜面顶端，让其由静止开始滑到斜面底端。问：物体下滑时的加速度多大？物体从斜面顶端滑到底端所用时间是多少？（g取10m/s2）

Answer 1

斜面上的物体受三个力的作用：竖直向下的重力G、垂直于斜面向上的支持力N、平行于斜面向上的摩擦力。将重力分解为平行于斜面向下的G sinα和垂直于斜面向下的Gcosα两个分力，其中N与Gcosα是一对平衡力（物体在垂直于斜面方向相对静止），G sinα与f是一对平衡力（物体沿水平方向做匀速运动）因此就有（1）N=Gcosα （2）f=μN=G sinα，
所以 μ= Gsinα/N=Gsinα/Gcosα=tgα=√3/3
当倾角增大到60°时，N1= Gcos60° f1=μN1=μGsin60°
物体平行于斜面方向受力关系 Gsin60°-f1=ma mgsin60°-μmgcos60°=ma
a=g(sin60°-μcos60°)=10√3/3 m/s^2
因为物体从静止开始下滑 所以 s=1/2*a*t^2
t=√2s/a=√2*5√3m/10√3/3 m/s^2=3s

Answer 2

把物体A放在斜面上，恰好能使物体从顶端匀速滑到底端：
mgsin30° = μmgcos30°
动摩擦系数μ=tan30° = √3/3

斜面倾角增大到60°：mgsin60°-μmgcos60° = ma
下滑时的加速度a = (mgsin60°-μmgcos60°)/m = g(sin60°-μcos60°) = 10*(√3/2-√3/3*1/2) = 10√3/3 m/s^2
S=1/2at^2
物体从斜面顶端滑到底端所用时间t = √(2S/a) = √{2*5√3/(10√3/3)} = √3 s

Answer 3

就是说说