Question

质量为m=0.5kg的金属杆在相距L=1m的倾斜轨道上与轨道垂直放置，金属杆上通以I=4A的恒定电流，如图所示，

质量为m=0.5kg的金属杆在相距L=1m的倾斜轨道上与轨道垂直放置，金属杆上通以I=4A的恒定电流，如图所示，匀强磁场B垂直于轨道平面．（1）若轨道光滑，则要使金属杆静止在轨道上，匀强磁场的方向和磁感应强度分别是怎样的？（2）若轨道和金属杆之间的动摩擦因数为μ=0.2，且磁场与第1问中的磁场方向相反，大小相同，则金属杆的加速度为多大？

Answer 1

（1）金属杆要静止在导轨上，安培力应沿斜面向上，由左手定则可知磁场方向垂直于轨道平面向上．
由平衡条件得：mgsin30°=BIL
则得磁感应强度B=

mgsin30°

IL

=

5×0.5

4×1

=0.625T；
（2）当磁场反向后，由左手定则可知，安培力也反向，变为沿斜面向下，安培力的大小不变，则根据牛顿第二定律得：
  mgsin30°+BIL-μmgcos30°=ma
即mg-μmgcos30°=ma
解得 a=g（1-μcos30°）=10×（1-0.2×

3

2

）=8.27m/s²；方向沿斜面向下．
答：
（1）若轨道光滑，则要使金属杆静止在轨道上，匀强磁场的方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度大小为0.625T．
（2）若轨道和金属杆之间的动摩擦因数为μ=0.2，且磁场与第1问中的磁场方向相反，大小相同，则金属杆的加速度大小为8.27m/s²；方向沿斜面向下．