定义在R上的函数f（x）满足f（0）=0，f（x）+f（1-x）=1，f（x3）=12f（x），且当0≤x1＜x2≤1时，f（x1
定义在R上的函数f（x）满足f（0）=0，f（x）+f（1-x）=1，f（x3）=12f（x），且当0≤x1＜x2≤1时，f（x1）≤f（x2），则f（12014）的值为...
定义在R上的函数f（x）满足f（0）=0，f（x）+f（1-x）=1，f（x3）=12f（x），且当0≤x1＜x2≤1时，f（x1）≤f（x2），则f（12014）的值为（ ）A．1256B．1128C．164D．132
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由f（0）=0，f（x）+f（1-x）=1，可得f（0）+f（1-0）=1，所以f（1）=1，
因为f（
）=
f（x），所以f(
)＝
，f(
)＝
且f（x）=2f（
）=22f（
）=23f（
）=…=2nf（
），
所以f(
)=26f（
）=26f（
），同理f（
）=26f(
)=26f（
），
所以f（
）=f（
）=
，
又因为
＜
＜
，由已知，所以f(
)≤f(
)≤f(
)，
所以f(
)＝
．
故选B
因为f（
| x |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
且f（x）=2f（
| x |
| 3 |
| x |
| 32 |
| x |
| 33 |
| x |
| 3n |
所以f(
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 37 |
| 1 |
| 2187 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 37 |
| 2 |
| 2187 |
所以f（
| 1 |
| 2187 |
| 2 |
| 2187 |
| 1 |
| 128 |
又因为
| 1 |
| 2187 |
| 1 |
| 2014 |
| 2 |
| 2187 |
| 1 |
| 2187 |
| 1 |
| 2014 |
| 2 |
| 2187 |
所以f(
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| 2014 |
| 1 |
| 128 |
故选B
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