Question

袋中装着标有数字1，2，3的小球各2个，从袋中任取2个小球，每个小球被取出的可能性都相等． （Ⅰ）求取

袋中装着标有数字1，2，3的小球各2个，从袋中任取2个小球，每个小球被取出的可能性都相等． （Ⅰ）求取出的2个小球上的数字互不相同的概率；（Ⅱ）用ξ表示取出的2个小球上的数字之和，求随机变量ξ的概率分布与数学期望．

Answer 1

（Ⅰ）解法一：记“取出的2个小球上的数字互不相同”为事件A， ∵从袋中的6个小球中任取2个小球的方法共有 C 26 种，…（1分） 其中取出的2个小球上的数字互不相同的方法有 C 23 C 12 C 12 ，…（3分） ∴ P(A)= C 23 C 12 C 12 C 26 = 3×2×2 3×5 = 4 5 ．                            …（4分） 解法二：记“取出的2个小球上的数字互不相同”的事件记为A，“取出的2个小球上的数字相同”的事件记为B，则事件A与事件B是对立事件． ∵ P(B)= C 13 C 26 = 3 15 = 1 5 ，…（2分） ∴ P(A)=1-P(B)= 4 5 ．                                        …（4分） （Ⅱ）由题意，ξ所有可能的取值为：2，3，4，5，6．           …（6分） 则 P(ξ=2)= C 22 C 26 = 1 15 ， P(ξ=3)= C 12 C 12 C 26 = 4 15 ， P(ξ=4)= C 22 + C 12 C 12 C 26 = 5 15 ， P(ξ=5)= C 12 C 12 C 26 = 4 15 ， P(ξ=6)= C 22 C 26 = 1 15 ． 故随机变量ξ的概率分布列为               ξ 2 3 4 5 6 P 1 15 4 15 5 15 4 15 1 15 …（10分） 因此，ξ的数学期望 Eξ=2× 1 15 +3× 4 15 +4× 5 15 +5× 4 15 +6× 1 15 =4 ．…（12分）