已知α，β都是锐角，且cos(α+β）=-1/3，cosα=5/13，求sin(2α+β）的值
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解：∵α，β都是锐角 ==>0<α+β<π
∴ sinα>0，sin(α+β)>0
∵cos(α+β）=-1/3，cosα=5/13
∴sin(α+β)=√(1-cos²(α+β))=2√2/3
sinα=√(1-cos²α)=12/13
故sin(2α+β)=sin((α+β)+α)
=sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα
=(2√2/3)(5/13)+(-1/3)(12/13)
=2(5√2-6)/39
∴ sinα>0，sin(α+β)>0
∵cos(α+β）=-1/3，cosα=5/13
∴sin(α+β)=√(1-cos²(α+β))=2√2/3
sinα=√(1-cos²α)=12/13
故sin(2α+β)=sin((α+β)+α)
=sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα
=(2√2/3)(5/13)+(-1/3)(12/13)
=2(5√2-6)/39
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