Question

已知三棱锥V-ABC四个顶点在同一个球面上，∠BAC=90°，AB=AC=2，若球心到平面ABC距离为1，则该球体积为__

已知三棱锥V-ABC四个顶点在同一个球面上，∠BAC=90°，AB=AC=2，若球心到平面ABC距离为1，则该球体积为______．

Answer 1

解：如图所示：∵∠BAC=90°，
∴取BC的中点M，则球面上A、B、C三点所在的圆即为⊙M，连接OM，
则OM即为球心到平面ABC的距离，
在Rt△OMB中，OM=1，MB=

2

，
∴OA=

3

，即球球的半径为

3

．
∴球的体积V=

4

3

π×(

3

)3=4

3

π，
故答案为：4

3

π．