Question

已知函数f（x）=ax2-2ax+2+b（a≠0）在[2，3]上有最大值5和最小值2，求a和b的值

已知函数f（x）=ax2-2ax+2+b（a≠0）在[2，3]上有最大值5和最小值2，求a和b的值．

Answer 1

函数f（x）=ax²-2ax+2+b的对称轴是x=1
当a＞0时，
函数f（x）在[2，3]上是增函数，
根据题意得
∴

4a?4a+2+b＝2 9a?6a+2+b＝5

解得

a＝1 b＝0

当a＜0时，函数f（x）在[2，3]上是减函数，
根据题意得

4a?4a+2+b＝5 9a?6a+2+b＝2

解得

b＝3 a＝?1

总之，

a＝1 b＝0

或

b＝3 a＝?1