Question

已知f(x)是R上的偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，并且f(x)＜0对一切x∈R成立。

是判断-1/f(x)在（-∞，0）上的单调性，并证明你的结论？

Answer 1

解：因为f(x)在（0，+∞）上单调递增且是偶函数，
则f(x)在（-∞，0）上单调递减，
-1/f(x)在（-∞，0）上单调递减，证明如下：
设x1，x2是（-∞，0）上任意两个函数值，且x1<x2
-1/f(x1)-[-1/f(x2)]=1/f(x2)-1/f(x1)=f(x1)-f(x2)/f(x1)f(x2)
因为f(x)<0对一切x∈R成立，f(x)在（0，+∞）上单调递增且是偶函数，
f(x)在（-∞，0）上单调递减，f(x1)-f(x2)>0,f(x1)f(x2)>0
-1/f(x1)-[-1/f(x2)]>0
所以-1/f(x)在（-∞，0）上单调递减
希望对你有帮助！