Question

如图，△ABC中，∠ACB=90°，以它的各边为边向外作三个等边三角形，面积分别为S1、S2、S3，已知S1=20、S3

如图，△ABC中，∠ACB=90°，以它的各边为边向外作三个等边三角形，面积分别为S1、S2、S3，已知S1=20、S3=100，则S2=______．

Answer 1

设AC=a，BC=b，AB=c，那么
∵△ABC是直角三角形，
∴a²+b²=c²，
∴

3

4

a²+

3

4

b²=

3

4

c²，
又∵S₁=

3

4

a²，S₂=

3

4

b²，S₃=

3

4

c²，
∴S₁+S₂=S₃，
∴S₂=S₃-S₁，
∴S₂=100-20=80．
故答案为：80．