Question

如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y＝9x的图象在第一象限相交于点A，过点

如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y＝9x的图象在第一象限相交于点A，过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点 B、C，如果四边形OBAC是正方形． （1）求一次函数的解析式．（2）一次函数的图象与y轴交于点D．在x轴上是否存在一点P，使得PA+PD最小？若存在，请求出P点坐标及最小值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

解：（1）∵四边形OBAC是正方形，
∴S_{四边形OBAC}=AB²=OB²=9，
∴点A的坐标为（3，3），
∵一次函数y=kx+1的图象经过A点，
∴3=3k+1，
解得k=

2

3

，
∴一次函数的解析式y=

2

3

x+1，

（2）y轴负半轴作OD′=OD，连接AD′，如图所示，AD′与x轴的交点即为P点的坐标，
∵一次函数的解析式y=

2

3

x+1，
∴D点的坐标为（0，1），
∴D′的坐标为（0，-1），
∵A点坐标为（3，3），
设直线AD′的直线方程为y=mx+b，
即

b＝?1 3m+b＝3

，
解得m=

4

3

，b=-1，
∴直线AD′的直线方程为y=

4

3

x-1，
令y=0，解得x=

3

4

，
∴P点坐标为（

3

4

，0）．