Question

如图，直线AB、CD交于点O，OE⊥AB，∠DOF=90°，OB平分∠DOG，则下列结论：①图中，∠DOE的余角有四个；

如图，直线AB、CD交于点O，OE⊥AB，∠DOF=90°，OB平分∠DOG，则下列结论：①图中，∠DOE的余角有四个；②∠AOF的补角有2个；③OD为∠EOG的角平分线；④∠COG=∠AOD-∠EOF．其中正确的是（　　）A．①②④B．①③④C．①④D．②③④

Answer 1

①∵OE⊥AB，
∴∠BOE=90°，
∵∠DOF=90°，
∴∠EOF=∠BOD，
∵OB平分∠DOG，
∴∠GOB=∠BOD=∠AOC，
∴∠DOE的余角有∠EOF，∠BOD，∠BOG，∠AOC，
故①正确，
②根据补角的定义，可知∠AOF的补角为∠BOF，∠EOG，∠COE，故②错误，
③∵不能证明∠GOD=∠EOD，∴无法证明OD为∠EOG的角平分线，故③错误，
④根据对顶角以及余角的性质，
∴∠AOD=∠BOC，
由①得∠EOF=∠BOG，
∴∠COG=∠AOD-∠EOF，
故④正确，
故选C．

Answer 2

①∵OE⊥AB，
∴∠BOE=90°，
∵∠DOF=90°，
∴∠EOF=∠BOD，
∵OB平分∠DOG，
∴∠GOB=∠BOD=∠AOC，
∴∠DOE的余角有∠EOF，∠BOD，∠BOG，∠AOC，
故①正确，
②根据补角的定义，可知∠AOF的补角为∠BOF，∠EOG，∠COE，故②错误，
③∵不能证明∠GOD=∠EOD，∴无法证明OD为∠EOG的角平分线，故③错误，
④根据对顶角以及余角的性质，
∴∠AOD=∠BOC，
由①得∠EOF=∠BOG，
∴∠COG=∠AOD-∠EOF，