Question

质量为m=0.1kg的弹性小球，从高h1=1.25m处自由落向一光滑而坚硬的水平地面，与水平面接触时间为t=0.1s，

质量为m=0.1kg的弹性小球，从高h1=1.25m处自由落向一光滑而坚硬的水平地面，与水平面接触时间为t=0.1s，然后弹回到h2=0.8m高．求：（g取10m/s2）（1）小球与水平面碰撞前、碰撞后的动量；（2）小球与水平面碰撞前后的动量变化；（3）水平面对小球的平均作用力．

Answer 1

（1）由于小球做自由落体运动，则其与水平面碰撞前的速度为：
v₁=

2gh1

＝

2×10×1.25

=5m/s，方向竖直向下；
所以与水平面碰撞前的动量为：P₁=mv₁=0.1×5kg?m/s=0.5 kg?m/s，方向竖直向下．
与水平面碰后，小球做竖直上抛运动，上升的最大高度为0.8m，则碰后小球速度为：v₂=

2gh2

＝

2×10×0.8

m/s＝4m/s，方向竖直向上；
此时小球的动量为：P₂=mv₂=0.1×4 kg?m/s=0.4 kg?m/s，方向竖直向上．
（2）设向上为正方向，则有：△P=P₂-P₁=[0.4-（-0.5）]kg?m/s=0.9 kg?m/s，方向竖直向上．
（3）根据动量定理，合外力的冲量等于物体动量的变化．小球所受外力有重力mg和水平面对它的弹力N，向上为正方向，
因此：（N-mg）t=△P
得：N=mg+

△P

t

=（0.1×10+

0.9

0.1

）N=10N，方向竖直向上．
答：（1）小球与水平面碰撞前的动量为0.5 kg?m/s，方向竖直向下，碰撞后的动量为0.4 kg?m/s，方向竖直向上．
（2）小球与水平面碰撞前后的动量变化为0.9 kg?m/s，方向竖直向上；
（3）水平面对小球的平均作用力为10N，方向竖直向上．