Question

直线l经过点P(1,2),且和圆C:x^2+y^2=25相交截得弦长为4根号5，求l方程

Answer 1

设弦心距为d,则
d^2+(2√5）^2=25,
∴d=√5.
设l:kx-y-k+2=0,
d=|2-k|/√（1+k^2)=√5，
平方，化简得4-4k+k^2=5(1+k^2),
4k^2+4k+1=0,
k=-1/2
∴l:（-1/2）x-y+5/2=0,即x+2y-5=0.

Answer 2

过圆心做直线的垂线，解直角三角形得 圆心到直线的距离为√5
设直线方程y-2=k(x-1)
由点到直线距离公式得|-k+2|/√(1+k^2)=√5 =>k=1/2
所以直线方程为y=x/2-3/2

Answer 3

设直线方程为y=k（x-1）+2，整理得kx-y-k+2=0，画图可知，原点到直线的距离d，圆的半径r和弦长的一半1/2L恰好满足勾股定理，即d^2+(1/2L)^2=r^2则d=√5，
另d还等于|-k+2|/√(k^2+1)=√5,整理得4k^2+4k+1=0,(2k+1)^2=0,所以k=-1/2，所以直线方程为y=-1/2x+5/2

Answer 4

设弦心距为d,则
d^2 (2√5）^2=25,
∴d=√5.
设l:kx-y-k 2=0,
d=|2-k|/√（1 k^2)=√5，
平方，化简得4-4k k^2=5(1 k^2),
4k^2 4k 1=0,
k=-1/2
∴l:（-1/2）x-y 5/2=0,即x 2y-5=0